Approximations variationnelles bayésiennes pour le traitement du signal
Résumé
As an alternative to sampling methods, Bayesian variational approximations are a family of approximations that approximate probability distributions by others, with desirable factorizations. Implemented in low complexity algorithmic procedures, they allow to obtain an analytical expression (although approximated) of the target distributions. These methods are successfully considered for solving inverse problems in Bayesian frameworks.
At the heart of my research, Bayesian variational approximations have notably proven their value in two main types of problems :
— (structured) sparse decompositions,
— (informed) phase retrieval.
My research has allowed me to approach these two major problems from two points of view : a methodological point of view, focusing on the development of new solutions based on Bayesian variational approximations, and an applied point of view, implementing these solutions in concrete practical settings. Among these applications, underwater acoustics holds an important place, notably through antenna processing in fluctuating oceanic environments or modal estimation in ultra-low frequencies and shallow-water environments.
This work opens the way to numerous research perspectives, both methodological and applicative, combining Bayesian modeling, machine learning and taking into account the physics of the phenomena considered.
Alternatives aux méthodes d’échantillonnage, les approximations variationnelles bayésiennes constituent une famille d’approximations approchant des distributions de probabilité par d’autres, présentant des factorisations désirables. Mises en oeuvre dans des procédures algorithmiques peu complexes, elles permettent d’obtenir une expression analytique (quoique approchée) des distributions cibles. Ces méthodes sont considérées avec succès pour la résolution de problèmes inverses dans des cadres bayésiens.
Fil conducteur de mes recherches, les approximations variationnelles bayésiennes ont notamment prouve leur intérêt dans deux grands types de problèmes :
— les décompositions parcimonieuses (structurées),
— la reconstruction de phase (informée).
Mes recherches m’ont permis d’aborder ces deux grands problèmes selon deux points de vue : un point de vue méthodologique, s’intéressant au développement de nouvelles solutions basées sur des approximations variationnelles bayésiennes, et un point de vue appliqué, mettant en œuvre ces solutions dans des cadres pratiques concrets. Parmi ces applications, l’acoustique sous-marine tient une place importante, `a travers notamment le traitement d’antenne en milieu océanique fluctuant ou l’estimation modale en ultra-basses fréquences et milieux petit-fond.
Ces travaux ouvrent la voie `a de nombreuses perspectives de recherche tant méthodologiques qu’applicatives, combinant modélisation bayésienne, apprentissage automatique et prise en compte de la physique des phénomènes considérés.
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