%0 Conference Paper %F Poster %T Optimisation globale pour la résolution de problèmes parcimonieux en norme $l_0$ %+ Institut de Recherche en Communications et en Cybernétique de Nantes (IRCCyN) %+ Lab-STICC_ENSTAB_CID_IHSEV ; OSM %+ Département STIC [Brest] (STIC) %+ SISU %+ ENAC - Laboratoire de Mathématiques Appliquées, Informatique et Automatique pour l'Aérien (MAIAA) %A Bourguignon, Sébastien %A Ninin, Jordan %A Carfantan, Hervé %A Mongeau, Marcel %Z Projet Jeunes Chercheurs du GDR ISIS %F Invité %< avec comité de lecture %Z SIMS_HCERES2020 %B Assemblée Générale du GDR ISIS %C Lyon, France %8 2015-03-30 %D 2015 %Z Computer Science [cs]/Operations Research [cs.RO] %Z Computer Science [cs]/Signal and Image Processing %Z Mathematics [math]/Combinatorics [math.CO] %Z Mathematics [math]/Optimization and Control [math.OC]Poster communications %X L’approximation parcimonieuse vise à obtenir une solution approchée d’un système linéaire ayant le moins de composantes nonnulles possible. Elle peut s’exprimer sous la forme d’un problème d’optimisation bi-objectif dans lequel sont minimisées une mesure de fidélitéaux données et la « norme » $l_0$ mesurant la parcimonie. Ce problème, essentiellement combinatoire, est souvent contourné par la relaxationconvexe de la norme $l_0$ , ou par des techniques heuristiques d’exploration combinatoire partielle. Cependant, pour de nombreux problèmesinverses, de telles approches échouent à déterminer le minimum global. Nous proposons l’optimisation globale de ces problèmes en norme $l_0$par l’intermédiaire de programmes mixtes en nombres entiers, mêlant variables réelles et entières. Des formulations contraintes et pénaliséessont proposées, pour différentes mesures $l_p$ de fidélité aux données. L’efficacité algorithmique de ces formulations est évaluée sur des donnéessimulées de déconvolution impulsionnelle. Nous montrons que la résolution exacte de tels problèmes est faisable pour des problèmes inverses detaille raisonnable, pour lesquels les solutions classiques échouent à localiser la solution et l’exploration combinatoire serait prohibitive. %G English %2 https://hal.science/hal-01194776/document %2 https://hal.science/hal-01194776/file/poster_MIP_touslogos.pdf %L hal-01194776 %U https://hal.science/hal-01194776 %~ IRD %~ INSU %~ METEO %~ UNIV-BREST %~ UNIV-NANTES %~ INSTITUT-TELECOM %~ ENSTA-BRETAGNE %~ UNIV-TLSE3 %~ ENAC %~ CNRS %~ UNIV-UBS %~ EC-NANTES %~ CNES %~ IRCCYN %~ IRCCYN-ADTSI %~ OMP %~ OMP-LATT %~ OMP-IRAP %~ ENSTA-BRETAGNE-STIC %~ INSMI %~ IRCCYN-MEFORBIO %~ UNAM %~ MAIAA %~ MAIAA-OPTIM %~ ENIB %~ LAB-STICC_ENIB %~ LAB-STICC %~ TDS-MACS %~ OPTIM %~ INSTITUTS-TELECOM %~ NANTES-UNIVERSITE %~ UNIV-NANTES-AV2022 %~ NU-CENTRALE %~ UNIV-UT3 %~ UT3-INP %~ UT3-TOULOUSEINP